2007年6月7日 星期四

作業十二




1. 本人5/31有來上課

2.一組標準全齒輪齒輪之徑節為8(亦可使用自設值),齒數分別為30T與48T,其工作壓力角為20度(可為14.5或25度,自選)。

•試求其接觸線長度,與接觸比。

在老師的課程網頁中有contact_ratio程式,
輸入參數:
Pd:徑節=8
n2, n3:兩齒輪之齒數=30,48
phi壓力角=20

輸出參數:
cr_ratio接觸比
cr_length:接觸長度
ad:齒冠
pc, pb:周節及基周節
d2, d3:兩齒輪節圓直徑。
ag:兩齒輪之接近角、遠退角及作用角

輸入[c_ratio,c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(8,30,48,20 )
得到
c_ratio =

1.7005


c_length =

0.6275


ad =

0.1250


pc =

0.3927


pb =

0.3690


d2 =

3.7500


d3 =

6


ag =

10.4850 9.9211 20.4061
6.5532 6.2007 12.7538
(注意單位)
也就是
接觸比=1.7005
 接觸長度=0.6275吋
 齒冠=0.1250吋
 周節=0.3927
 基周節pb=0.3690
 齒輪節圓直徑齒輪一=3.75吋
       齒輪二=6吋
 齒輪一之接近角=10.4850度
     遠退角=9.9211度
     作用角=20.4061度
 齒輪二之接近角=6.5532度
     遠退角=6.2007度
     作用角=12.7538度

•兩齒輪之節圓、基圓直徑各為如何?請列式計算其結果。
我們可以由定義知道,
節徑*徑節=齒數
 所以齒輪一之節徑為30/8=3.75吋
   齒輪二之節徑為48/8=6吋

 而基圓直徑=節徑*cos(th)
(其中th為壓力角)
 所以齒輪一之基圓直徑為3.75*cos(20)=3.523吋
   齒輪二之基圓直徑為 6*cos(20)=5.638吋

•此組齒輪是否會產生干涉現象?試列式證明之。
在課本9-39中,有詳細介紹干涉的檢驗並且逐步推導。 
根據公式我們知道,
N2及N3要滿足
 (N2^2+2N2*N3)sin^2(壓力角) >= 4(1+N3)
才不發生干涉

  依照題意N2為30,N3為48,壓力角為20 則
 (20^2+2*20*48)sin^2(20) >= 4*(1+48)
271.1 > 196
  故本組數據將不會發生干涉
可以由
function [x]=isinterf(phi,N1,N2) 來測試

(若輸出為1代表有干涉現象,0則否)
所以我們輸入isinterf(20,30,48)
Ans=0


•可否利用draw_gear.m繪出其接合情形,並繪出其動畫效果。

function [coords]=draw_gear(Dp,N,phi,range,x0,y0)



其中,輸入參數分別定義如下:

Dp: 節矩

N: 齒數

phi: 壓力角

range: 繪出之部份

x0,y0: 齒輪中心座標

draw_gear(8,48,20,360,2.5,0)


可得到接合情形

  



另外,我們可以使用
function move2_gear(Dpitch,nn1,nn2,phi,omega1)


輸入參數之定義如下:


Dpitch:節矩
nn1,nn2:兩齒輪之齒數
phi:壓力角
omega1: 齒輪1之角速度,rad/s

在螢幕上輸入move2_gear(8,30,48,20,5)
即可得到下面動畫


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